设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A*)k= ( )

admin2018-03-30 55

问题设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A^*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A^*是A的伴随矩阵，则(A^*)^k= ( )

选项 A、

E．
B、2E．
C、2^k—1E．
D、2^n—1E．

答案D

解析 A^k=2E，｜A^k｜=｜2E｜=2ⁿ，｜A｜=

，得A^*=｜A｜A^-1，则
(A^*)^k=(｜A｜^-1)^k=｜A｜^k(A^k)^-1=｜A｜^k(2E)^-1=

｜A｜^kE=2^n—1E，
故应选D．

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