2. 考研
  3. 设g(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)在[a，b]上满足f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0，又f(a)＝f(b)＝0，证明：f(χ)在[a，b]上恒为零．

设g(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)在[a，b]上满足f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0，又f(a)＝f(b)＝0，证明：f(χ)在[a，b]上恒为零．

admin2017-09-15  51
问题 设g(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)在[a，b]上满足f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0，又f(a)＝f(b)＝0，证明：f(χ)在[a，b]上恒为零．
选项
答案设f(χ)在区间[a，b]上不恒为零，不妨设存在χ0∈(a，b)，使得f(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内取到最大值，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝M＞0，且f′(c)＝0，代入得f〞(c)＝f(c)＝M＞0，则χ＝c为极小值点，矛盾，即f(χ)≤0，同理可证明f(χ)≥0，故f(χ)≡0(a≤χ≤b)．
解析
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考研数学二

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