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  3. 已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1＋X2＞0}＝1－e-1，则E(X1＋X2)2＝_______．

已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1＋X2＞0}＝1－e-1，则E(X1＋X2)2＝_______．

admin2019-01-12  29
问题 已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1＋X2＞0}＝1－e-1，则E(X1＋X2)2＝_______．
选项
答案2
解析 已知Xi～P(λi)且相互独立，所以EXi＝DXi＝λi，i＝1，2．
    E(X1＋X2)2＝E(X12＋2X1X2×X22)＝EX12＋2EX1EX2＋EX22
    ＝λ1＋λ12＋2λ1λ2＋λ2＋λ22＝λ1＋λ2＋(λ1＋λ2)2．
    为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ1＋λ2．因为
    P{X1＋X2＞0}＝1－P{X1＋X2≤0}＝1－P{X1＋X2＝0}
    ＝1－P{X1＝0，X2＝0}＝1－P{X1＝0}P{X2＝0}
    ＝1－1－e-1．
    所以λ1＋λ2＝1，故E(X1＋X2)2＝1＋1＝2．
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考研数学一

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