设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-12 46

问题设二次型f=x^TAX，其中A^T=A，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，则f正定的充分必要条件是( )

选项 A、A的行列式｜A｜＞0．
B、f的负惯性指数为0．
C、f的秩为n．
D、A=M^tM，M为n阶可逆矩阵．

答案D

解析若A=M^TM，则对任意X≠0，均有MX≠0(否则由MX=0得X=M^-10=0)，于是f=X^TAX=X^TM^TMX=(MX)^T(MX)=｜｜MX｜｜²＞0，即f是正定的；反之，若f是正定的，则存在可逆线性变换X=PY，使f成为规范形，即P^TAP=E，由于P可逆，故有A=(P^T)^-1E(P^-1)=(P^-1)^T(P^-1)=M^TM(取M=P^-1)．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uAoRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．
设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令Xi，求统计量U=的数学期望．
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
计算∫Lxdy一(2y+1)dx，其中L从原点经过直线y=x到点(2，2)；
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x－sinx,当x→0时，比较这两个无穷小的关系．
设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设收敛，则下列级数必收敛的是()．
连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．

随机试题

财产清查是借以查明财产物资的实有数额，确定()是否相符的一种专门方法。
一个具备可行性要求的公共关系策划方案必然具有___________、___________。
设矩阵A和B满足AB＝A＋2B，其中A＝，求矩阵B．
患者，男性，30岁，临床诊断肾病综合征，肾活检病理提示膜性肾病，经足量糖皮质激素治疗6周。患者出现明显左侧腰痛，尿常规RBC20—30／HP，尿量明显少，血肌酐上升，以下诊断哪一个是首先考虑的
李某，女，61岁。曾患"急性下壁心肌梗死"半年，近日心悸不安，胸闷气短，四肢发凉，面色苍白，舌淡苔白，脉象沉弱。治疗宜
下列哪种菌属于嗜盐性细菌
A.50%.B.98.5%.C.99.3%.D.81.5%.E.93.8%.
[1997年第091题]下列高层住宅(层高均为2．8m，室内外高差0．6m)，哪一种不符合防火规范?
知识产权包括()。
作为当今中国社会一种重要的社会经济现象，炫耀性消费不容忽视。本来，在市场经济时代，人们通过适度的物质消费，展示一下自我个性本__________，甚至可以促进经济生活的活跃和产品品牌的培育。然而，炫耀性消费所关注的已经不只是消费产品的使用价值，而且更关注和

最新回复(0)

设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

考研数学一

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令Xi，求统计量U=的数学期望．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

计算∫Lxdy一(2y+1)dx，其中L从原点经过直线y=x到点(2，2)；

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x－sinx,当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设收敛，则下列级数必收敛的是()．

财产清查是借以查明财产物资的实有数额，确定()是否相符的一种专门方法。

一个具备可行性要求的公共关系策划方案必然具有___________、___________。

设矩阵A和B满足AB＝A＋2B，其中A＝，求矩阵B．

患者，男性，30岁，临床诊断肾病综合征，肾活检病理提示膜性肾病，经足量糖皮质激素治疗6周。患者出现明显左侧腰痛，尿常规RBC20—30／HP，尿量明显少，血肌酐上升，以下诊断哪一个是首先考虑的

李某，女，61岁。曾患"急性下壁心肌梗死"半年，近日心悸不安，胸闷气短，四肢发凉，面色苍白，舌淡苔白，脉象沉弱。治疗宜

下列哪种菌属于嗜盐性细菌

A.50%.B.98.5%.C.99.3%.D.81.5%.E.93.8%.

[1997年第091题]下列高层住宅(层高均为2．8m，室内外高差0．6m)，哪一种不符合防火规范?

知识产权包括()。

一个具备可行性要求的公共关系策划方案必然具有_、_。