2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。 p为何值时，X与Z不相关?

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。 p为何值时，X与Z不相关?

admin2022-09-08  23
问题 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。
p为何值时，X与Z不相关?
选项
答案因为X～E（1），所以E（1）=1，D（1）=1． 　　因为Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p(0＜p＜1)，所以E(Y)=1-2p， 　　Cov(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X2Y)-E(X)E(Y) =E(X2)E(Y)-[E(X)]2E(Y)=D(X)E(Y)=1-2p， 　　要想使得X，Z不相关，则1-2p=0，也就是当P=1/2时，X，Z不相关．
解析
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考研数学一

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