2. 考研
  3. 设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]， Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1． 试求φ(y)、ψ(y)的表达

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]， Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1． 试求φ(y)、ψ(y)的表达

admin2017-05-31  55
问题 设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，  Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．
试求φ(y)、ψ(y)的表达式．
选项
答案因为在平面上任意一条分段光滑闭曲线L上，[*]即积分∫LPdx+Qdy在平面上与路径无关．也即[*] 对任意的(x,y) ．也即2[x φ’(y)+ψ’(y)]= 2xψ(y)+2y2一2φ(y) ．也即x φ’(y)+ψ’(y)= xψ(y)+y2一φ(y) ．也即[*] 于是ψ(y)= φ’(y) =cosy+2y．
解析
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考研数学一

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