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如下图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B. (1)求证:△ABP≌△PCE. (2)求等腰梯形的腰AB的
如下图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B. (1)求证:△ABP≌△PCE. (2)求等腰梯形的腰AB的
admin
2015-12-09
21
问题
如下图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)求证:△ABP≌△PCE.
(2)求等腰梯形的腰AB的长.
(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在请说明理由.
选项
答案
(1)因为梯形为等腰梯形,则∠B=∠C=60°, 又因为∠APE=∠B=60°,所以∠APE=∠C. 又因为∠BPE=∠APB+∠APE=∠PEC+∠C,所以∠APB=∠PEC,∠BAP=∠CPE, 所以△ABP≌APCE. (2)分别过A、D点作AH
1
、DH
2
垂直于边BC.所以H
1
H
2
=AD=3. 又因为梯形ABCD为等腰梯形,所以BH
1
=[*]=2,即AB=[*]=4. (3)假设存在点P使得DE:EC=5:3,设PB=χ,则PC=7-χ. 又因为DC=AB=4,所以[*]. 因为△ABP∽△PCE,故[*], 解得χ=1或6.经检验,都符合题意. 所以BP=1 cm或6 cm.
解析
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