[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

admin2019-05-11 33

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求：
θ的最大似然估计．

选项

答案先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则 [*] 当0＜x_i₁，…，x_{i_N}＜1，1≤x_{i_N+1}，…，x_{i_n}＜2时，在上式两边取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．令[*]解得[*]因而θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝(1)求c；(2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?(3)求Z＝max(X，Y)的密度．

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：(1)对(－1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]；(2)．

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’(ξ)＝2．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

证明：用二重积分证明．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．

设n个n维列向量α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关|P|≠0．

化为极坐标系中的累次积分为()

驾驶机动车在前方路口掉头前先进入左转直行车道。（图3.8.3）

在Windows环境中，对磁盘文件进行有效管理的一个工具是()。

A．每搏输出量B．心脏做功量C．射血分数D．心指数比较不同个体之间的心泵功能，宜选用的评定指标是

与商业信用相比，银行信用具有的特点不包括()。

事业单位年终结账时，下列各类结余科目的余额，不应转入“结余分配”科目的是()。

下列不得抵押的财产是()。

在政府指导价和物业服务合同中，公共服务的收费有章可循，一般为()。

菜单设计器中，“结果”列中不包含______。

在数据管理技术发展的三个阶段中，数据共享最好的是(　　)。

1.在考生文件夹下存在表单文件formone．scx，其中包含一个列表框、一个表格和一个命令按钮，如下图所示。按要求完成相应的操作：(1)将orders表添加到表单的数据环境中。(2)将列表框List1设置成多选，并将其RowSourceType属

[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝(1)求c；(2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?(3)求Z＝max(X，Y)的密度．

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：(1)对(－1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]；(2)．

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’(ξ)＝2．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

证明：用二重积分证明．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．

设n个n维列向量α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关|P|≠0．

化为极坐标系中的累次积分为()

驾驶机动车在前方路口掉头前先进入左转直行车道。（图3.8.3）

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A．每搏输出量B．心脏做功量C．射血分数D．心指数比较不同个体之间的心泵功能，宜选用的评定指标是

与商业信用相比，银行信用具有的特点不包括()。

事业单位年终结账时，下列各类结余科目的余额，不应转入“结余分配”科目的是()。

下列不得抵押的财产是()。

在政府指导价和物业服务合同中，公共服务的收费有章可循，一般为()。

菜单设计器中，“结果”列中不包含______。

在数据管理技术发展的三个阶段中，数据共享最好的是( )。

1.在考生文件夹下存在表单文件formone．scx，其中包含一个列表框、一个表格和一个命令按钮，如下图所示。按要求完成相应的操作：(1)将orders表添加到表单的数据环境中。(2)将列表框List1设置成多选，并将其RowSourceType属

在数据管理技术发展的三个阶段中，数据共享最好的是(　　)。