要使函数f(x)=log2(ax2-x)在x∈[2，4]上为增函数，则a的取值范围应是( )。

admin2017-12-07 2

问题要使函数f(x)=log₂(ax²-x)在x∈[2，4]上为增函数，则a的取值范围应是( )。

选项 A、a＞1
B、a＞0且a≠1
C、0＜a＜

D、

＜a＜1

答案A

解析设u(x)=ax²-x，显然二次函数u的对称轴为x=

①当a＞1时，要使函数f(x)在[2，4]上为增函数，则u(x)=ax²-x在[2，4]上为增函数，故应有

≤2，且u(2)=4a-2＞0，解得a＞

，综上可得，a＞1。
②当0＜a＜1时，要使函数f(x)在[2，4]上为函数，则u(x)=ax²-x在[2，4]上为减函数，应有

≥4，且u(4)=16a-4＞0，解得a为空集。
综上，a＞1时，函数f(x)=log_a(ax²-x)在区间[2，4]上为增函数。

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小学数学

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