已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量 α1—α2,α1+α2—2α3,(α2—α1),α1—3α2+2α3 中,是方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2019-05-12  30

问题 已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量
α1—α2,α12—2α32—α1),α1—3α2+2α3
中,是方程组Ax=0解向量的共有(    )

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析 由Aαi=b(i=1,2,3)有
A(α1—α2)=Aα1—Aα2=b—b=0,
A(α12—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b—2b=0,

A(α1—3α2+2α3)=Aα1—3Aα2+2Aα3=b—3b+2b=0,
即α1—α2,α12—2α32—α1),α1—3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。
故选A。
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