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  3. 设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)内都有定义，f(x)连续，g(x)有间断点，且f(x)≠0，则下列函数中必有间断点的是( )．

设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)内都有定义，f(x)连续，g(x)有间断点，且f(x)≠0，则下列函数中必有间断点的是( )．

admin2020-04-02  9
问题 设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)内都有定义，f(x)连续，g(x)有间断点，且f(x)≠0，则下列函数中必有间断点的是(    )．
选项 A、g[f(x)]
B、f[g(x)]
C、[g(x)]2
D、
答案D
解析 方法一  (推证法)令w(x)=f(x)+g(x)，那么w(x)必有间断点．否则，根据连续函数的四则运算，g(x)=w(x)－f(x)在(－∞，+∞)连续，与已知条件g(x)有间断点矛盾．再令那么必有间断点．否则，由连续函数的四则运算，得w(x)=u(x)[f(x)]2连续，与已证结论矛盾．
    方法二  (排除法)令显然g(x)在x=0处间断．再令f(x)=x2，则它在(－∞，+∞)上连续，而gf(x)]≡1，fg(x)]≡1，[g(x)]2≡1都在(－∞，+∞)上无间断点．故(A)(B)(C)都不是所要的选择项．
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