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  3. (09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为 【 】

(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为 【 】

admin2021-01-25  43
问题 (09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为    【    】
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．
答案B
解析 FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(XY≤z)
    ＝P{XY≤z｜Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY≤z｜Y＝1}P{Y＝1}
    ＝{0≤z}Y＝0}＋P{X≤z｜Y＝1}
    而P{0≤z｜Y＝0}＝P{0≤z}＝
    P{X≤z｜Y＝1}＝P{X≤z}＝
    故Fz(z)＝
    在z＜0和z＞0上，Fz(z)显然连续；在z＝0上，

    可见Fz(z)只有1个间断点(z＝0处，∵)，故选B．
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考研数学三

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