设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

admin2018-01-23 22

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：
｜f’(x)｜≤

(x∈[0，1])．

选项

答案由泰勒公式得 f(0)＝f(x)－f’(x)x＋[*]f’’(ξ₁)x²∈(0，x)， f(1)＝f(x)＋f’(x)(1－x)＋[*]f’’(ξ₂)(1－x)²，ξ₂∈(x，1)，两式相减，得f’(x)＝[*]f’’(ξ₁)x²－[*]f’’(ξ₂)(1－x)²．两边取绝对值，再由｜f’’(x)｜≤1，得｜f’(x)｜≤[*][x²＋(1－x)²]＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tWKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()
在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＞0．证明对任意自然数k，存在ξ∈(0，1)，使
设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．
计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．
微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．
设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()
设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c，需求函数为其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量．
设y=sinx，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

随机试题

关于骨龄，哪项是正确的：()
关于辩护律师在刑事诉讼中享有的权利和承担的义务，下列哪一说法是正确的？
描述滑坡的名词有()。
某工程的施工合同工期为16周，项目监理机构批准的施工进度计划如下图所示(时间单位：周)。各工作均按匀速施工。施工单位的报价单(部分)见下表。工程施工到第4周时进行进度检查，发生如下事件：事件一：A工作已经完成，但由于设计图纸局部修改
()是指由风险证券构成，并且其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合。
建设投资估算在不同阶段和不同项目时，有不同的投资估算方法，下列属于建设投资估算方法的有()。
动作技能可分为连续和不连续的两类，连续的动作技能一般较多受外部情境所制约，而不连续的动作技能一般由自我调节。下列动作技能中不属于连续动作技能的是()
公共池塘资源就是同时具有非排他性和竞争性的物品，是一种人们共同使用整个资源系统但分别享用资源单位的公共资源。根据上述定义，下列各项属于公共池塘资源的是：
詹森效应是指那种平时表现良好，但由于缺乏应有的心理素质而导致竞技场上失败的现象。詹森效应就是人的一种浅层的心理疾病，就是将现有的困境无限放大的心理异常现象。根据上述定义，下列属于詹森效应的一项是：
其他资产作为评估对象界定的依据是什么?

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

考研数学三

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＞0．证明对任意自然数k，存在ξ∈(0，1)，使

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．

计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．

微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()

设y=sinx，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

关于骨龄，哪项是正确的：()

关于辩护律师在刑事诉讼中享有的权利和承担的义务，下列哪一说法是正确的？

描述滑坡的名词有()。

()是指由风险证券构成，并且其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合。

建设投资估算在不同阶段和不同项目时，有不同的投资估算方法，下列属于建设投资估算方法的有()。

动作技能可分为连续和不连续的两类，连续的动作技能一般较多受外部情境所制约，而不连续的动作技能一般由自我调节。下列动作技能中不属于连续动作技能的是()

公共池塘资源就是同时具有非排他性和竞争性的物品，是一种人们共同使用整个资源系统但分别享用资源单位的公共资源。根据上述定义，下列各项属于公共池塘资源的是：

詹森效应是指那种平时表现良好，但由于缺乏应有的心理素质而导致竞技场上失败的现象。詹森效应就是人的一种浅层的心理疾病，就是将现有的困境无限放大的心理异常现象。根据上述定义，下列属于詹森效应的一项是：

其他资产作为评估对象界定的依据是什么?

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()