利用格林公式计算∫L(exsiny＋x－y)dx＋(excosy＋y)dy，其中L是圆周y＝(a＞0)上从点A(2a，0)到点O(0，0)的弧段.

admin2021-08-31 14

问题利用格林公式计算∫_L(e^xsiny＋x－y)dx＋(e^xcosy＋y)dy，其中L是圆周y＝

(a＞0)上从点A(2a，0)到点O(0，0)的弧段.

选项

答案I＝∫_L(e^xsiny＋x－y)dx＋(e^xcosy＋y)dy. ＝[*](e^xsiny＋x－y)dx＋(e^xcosy＋y)dy 而[*](e^xsiny＋x－y)dx＋(e^xcosy＋y)dy＝[*]dσ＝πa²／2， [*](e^xsiny＋x－y)dx＋(e^xcosy＋y)dy＝∫₀^2πxdx＝2a²，所以，(e^xsiny＋x－y)dx＋(e^xcosy＋y)dy＝(π／2－2)a².

解析

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考研数学一

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∫01dy∫1y／2cosx2dx＋∫12dy∫y／21cosx2dx＝________．
计算sinx2cosy2dxdy，其中D：x2＋y2≤a2(x≥0，y≥0).
∫01by∫yy/2cosx2dx+∫12dy∫y/21cosx2dx=________．

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