2. 考研
  3. 已知矩阵A第一行3个元素分别是3，－1，－2，又α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，0)T，α3＝(1，0，1)T是矩阵A的三个特征向量，则矩阵A＝_______．

已知矩阵A第一行3个元素分别是3，－1，－2，又α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，0)T，α3＝(1，0，1)T是矩阵A的三个特征向量，则矩阵A＝_______．

admin2019-05-12  34
问题 已知矩阵A第一行3个元素分别是3，－1，－2，又α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，0)T，α3＝(1，0，1)T是矩阵A的三个特征向量，则矩阵A＝_______．
选项
答案[*]
解析 设矩阵A的三个特征值依次为λ1，λ2，λ3，则

    利用第1行相乘，可知λ1＝0，类似可知λ2＝λ3＝1，于是得关于A的矩阵方程A(α1，α2，α3)＝(0，α2，α3)．用初等变换法求解：
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考研数学一

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