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求y"+4y’+4y=eax的通解,其中a为常数;
求y"+4y’+4y=eax的通解,其中a为常数;
admin
2019-02-20
40
问题
求y"+4y’+4y=e
ax
的通解,其中a为常数;
选项
答案
特征方程是λ
2
+4λ+4=0,它有相等二实根λ
1
=λ
2
=-2,所以其对应齐次微分方程的通解为[*]=(C
1
+C
2
x)e
-2x
.非齐次微分方程的特解的形式与a是不是特征根有关. 若a≠-2,则应设特解为y
*
(x)=Ae
ax
,其中A是待定系数.代入方程可得 [*] 所以,当a≠-2时通解为[*]其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 若a=-2,由于它是重特征根,则应设特解为y
*
=Ax
2
e
-2x
,其中A是待定系数.代入方程可得 A[(2-8x+4x
2
)+4(2x-2x
2
)+4x
2
]e
-2x
=e
-2x
,即 24e
-2x
=e
-2x
. 于是可得出[*]所以,当a=-2时通解为[*](其中C
1
与C
2
是两个任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/t6BRFFFM
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考研数学三
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