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设直线L: 求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积.
设直线L: 求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积.
admin
2018-05-21
23
问题
设直线L:
求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积.
选项
答案
方法一对任意的z∈[0,1],截口面积为A(z)=π(x
2
+y
2
)=π(5z
2
+8z+5), 则V=∫
0
1
A(z)dz=π∫
0
1
(5z
2
+8z+5)dz=32π/3. [*] 当z=0时,t=0;当z=1时,t=1. 设M(1+2t,2+t,t)为曲面∑上任意一点,则截口面积为 S(t)=πr
2
=π[(1+2t)
2
+(2+t)
2
]=π(5t
2
+8t+5), 则体积为V=∫
0
1
S(t)dt=32/3π.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/t0VRFFFM
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考研数学一
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