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设A为m×n矩阵，R(A)=n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解向量，k1，k2是任意常数，则此方程组的通解是( )
设A为m×n矩阵，R(A)=n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解向量，k1，k2是任意常数，则此方程组的通解是( )
admin
2020-03-02
8
问题
设A为m×n矩阵，R(A)=n-2，α
1
，α
2
，α
3
是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解向量，k
1
，k
2
是任意常数，则此方程组的通解是( )
选项
A、k
1
(α
1
-α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+α
1
．
B、k
1
(α
1
-α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
．
C、k
1
(α
2
-α
3
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
2
．
D、k
1
(α
1
-α
2
)+k
2
(α
2
-α
3
)+α
2
．
答案
D
解析
因为非齐次线性方程组AX=b满足R(A)=n-2，所以导出组AX=0的基础解系中含有2个解向量，又α
1
，α
2
，α
3
是AX=b的3个线性无关的解向量，所以α
1
-α
2
，α
2
-α
3
均是AX=0的解，并且容易验证α
1
-α
2
，α
2
-α
3
线性无关，它们是AX=0的一个基础解系，因此AX=b的通解为k
1
(α
1
-α
2
)+k
2
(α
2
-α
3
)+α
2
．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/szCRFFFM
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考研数学一
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