设A为m×n矩阵,R(A)=n-2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解向量,k1,k2是任意常数,则此方程组的通解是( )

admin2020-03-02  8

问题 设A为m×n矩阵,R(A)=n-2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解向量,k1,k2是任意常数,则此方程组的通解是(    )

选项 A、k112)+k223)+α1
B、k113)+k212)+α1
C、k123)+k213)+α2
D、k112)+k223)+α2

答案D

解析 因为非齐次线性方程组AX=b满足R(A)=n-2,所以导出组AX=0的基础解系中含有2个解向量,又α1,α2,α3是AX=b的3个线性无关的解向量,所以α12,α23均是AX=0的解,并且容易验证α12,α23线性无关,它们是AX=0的一个基础解系,因此AX=b的通解为k112)+k223)+α2
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