2. 职业资格
  3. 某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现在有四项任务，而现有三个员工，可指派一名效率较高的员工完成两项任务。 请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况，以保

某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现在有四项任务，而现有三个员工，可指派一名效率较高的员工完成两项任务。 请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况，以保

admin2017-03-29  19
问题 某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现在有四项任务，而现有三个员工，可指派一名效率较高的员工完成两项任务。
请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况，以保证完成任务的总时间最短，并求出完成任务需要的总工时。
选项
答案由题意可知，现有员工数三名，任务数四项，员工数小于任务数，所以需要有一名员工来完成两项任务。因为在应用匈牙利法，解决员工任务合理指派问题时，要求员工数目与任务数目相等。因此，为了满足这一条件，我们将每个员工虚设为2人，即虚拟的甲’、乙’、丙’。 则现在为6名员工，4项任务，任务数小于员工数，因此需要再虚拟2项任务，即任务E和任务F，完成这两项任务的时间为0。 现在为6名员工6项任务，可以使用匈牙利法求解，首先构造如下表格： [*] 使用匈牙利法步骤如下： (1)以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一： [*] (2)对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，检查得到的矩阵，若矩阵各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数得矩阵二： [*] (3)画“盖0”线。即画最少的线将矩阵二中的“0”全部覆盖住，得矩阵三。首先从零最多的行或列画“盖0”的直线。 [*] (4)数据转换。因为“盖0”线的数目小于维数，所以进行数据转换。 操作步骤如下： ①找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值λ，本例中λ=1； ②将未被“盖0”线覆盖住的数减去λ； ③将“盖0”线交叉点的数加上λ。构成矩阵四： [*] (5)求最优解对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下： ①先找只含有一个“0”的行(或列)，将该行(或列)中的“0”打“√”。(因为有3名员工是虚拟的，故与员工本人数相同，即同一人的两个零可看成一个零)。 ②将带“√”的“0”所在列(或行)中的“0”打“×”。 ③重复第①步和第②步至结束。若所有行和列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。 [*] 通过与表格数据对照，工作分配如下： 甲负责C任务(5工时)，乙负责A任务(8工时)，丙负责B任务(9工时)与D任务(13工时)，共完成所有任务最小时间为：5+8+9+13=35(工时)。
解析
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