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  3. 已知累次积分，I＝f(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a＞0为常数，则I可写成

已知累次积分，I＝f(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a＞0为常数，则I可写成

admin2019-06-29  31
问题 已知累次积分，I＝f(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a＞0为常数，则I可写成
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 这是把极坐标系下的累次积分转换成Oχy直角坐标系下的累次积分的问题．
    先将I表示成I＝f(χ，y)dσ．由D的极坐标表示
    ，0≤r≤acosθ，
    即r2＝χ2＋y2≤arcosθ＝aχ，
    可知D：，如下图．

    若是先y后χ的积分顺序，则D：0≤χ≤a，，
    于是I＝f(χ，y)dy．故应选C．
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考研数学二

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