2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的向量组．若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=_______．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的向量组．若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=_______．

admin2021-01-25  38
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的向量组．若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=_______．
选项
答案2．
解析 将题给的关系式写成矩阵形式：
A[α1 α2 α3]=[α1 α2 α3]
记矩阵P=[α1 α2 α3]，则因α1，α2，α3线性无关，知矩阵P可逆，从而有
P－1AP

两端取行列式，得|A|=|B|=2．
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考研数学三

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