设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的向量组．若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=_______．

admin2021-01-25 35

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的向量组．若Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=α₂+α₃，Aα₃=α₁+α₃，则|A|=_______．

选项

答案2．

解析将题给的关系式写成矩阵形式：
A[α₁ α₂ α₃]=[α₁ α₂ α₃]

记矩阵P=[α₁ α₂ α₃]，则因α₁，α₂，α₃线性无关，知矩阵P可逆，从而有
P^－1AP

两端取行列式，得|A|=|B|=2．

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