证明Dn==an+an-1b+…+bn。

admin2018-04-15 14

问题证明D_n=

=aⁿ+a^n-1b+…+bⁿ。

选项

答案将行列式按照第一行展开得 D_n=(a+b)D_n-0-ab[*] 再将后一个行列式按照第一列展开，即得D_n=(a+b)D_n-1-abD_n-2。且易得D₁=a+b，D₂=a²+b²+b²。下面用数学归纳法证明：假设当n=k及n=k-1时，等式成立，即 D_k=a^k+a^k-1b+…+b^k，D_k-1=a^k-1+a^k-2b+…+b^k-1，则D_k+1=(a+b)D_k-abD_k-1 =(a+b)(a^k+a^k-1b+…+b^k)-ab(a^k-1+a^k-2b+…+b^k-1) =a^k+1+a^kb+…+b^k+1。故D_n=aⁿ+a^n-1b+…+bⁿ对所有的正整数成立。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sUVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。
过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．
已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点．
计算曲面积分在柱体x2+y2≤2x内的部分．
设f(x)在点x=0的某个领域内有二阶导数，且求(Ⅰ)f(0)，f’(0)和f"(0)的值；
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2-8x1x2-若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策
设求矩阵A可对角化的概率．
设求∫f(x)dx．

随机试题

以下不是信贷审批原则的是()。
（2019年滨州阳信）教师自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利，体现了教师的哪种职业道德素养（）
关于MAC，下述错误的是
患者，女，65岁，胸闷气短，心动悸，少气懒言，舌质淡脉结代。用药宜首选
出口500吨散装小麦，分装在同一条船上的3个货舱内。以下关于出口报关单上的“件数”和“包装种类”两个项目的正确填报应是()。
下列关于VaR的描述中，错误的是(　　)。
基金销售服务费费率大约为()。
下列各项中，属于个人贷款的有()。
下列技巧中属于影响性技巧的是()。
在一定程度上，教学等于智育。（）

最新回复(0)

证明Dn==an+an-1b+…+bn。

考研数学一

若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。

过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．

已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点．

计算曲面积分在柱体x2+y2≤2x内的部分．

设f(x)在点x=0的某个领域内有二阶导数，且求(Ⅰ)f(0)，f’(0)和f"(0)的值；

设求矩阵A可对角化的概率．

设求∫f(x)dx．

以下不是信贷审批原则的是()。

（2019年滨州阳信）教师自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利，体现了教师的哪种职业道德素养（）

关于MAC，下述错误的是

患者，女，65岁，胸闷气短，心动悸，少气懒言，舌质淡脉结代。用药宜首选

出口500吨散装小麦，分装在同一条船上的3个货舱内。以下关于出口报关单上的“件数”和“包装种类”两个项目的正确填报应是()。

下列关于VaR的描述中，错误的是( )。

基金销售服务费费率大约为()。

下列各项中，属于个人贷款的有()。

下列技巧中属于影响性技巧的是()。

在一定程度上，教学等于智育。（）

下列关于VaR的描述中，错误的是(　　)。