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  3. (2002年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )

(2002年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )

admin2018-04-17  47
问题 (2002年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则(    )
选项 A、当f(a)f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0。
B、对任何ξ∈(a，b)，有[f(x)一f(ξ)]=0。
C、f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0。
D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)。
答案B
解析 对于A选项，当函数y=f(x)在闭区间[a，b]上连续时，才可使用零点定理；对于C、D选项，当函数y=f(x)在闭区间[a，b]上连续时，才可使用拉格朗日中值定理。
    由题设f(x)在ξ(ξ∈(a，b))处可导，从而连续，故有[f(x)一f(ξ)]=0，故答案选B。
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考研数学三

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