设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程 y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． () (Ⅰ)求通解的表达式； (Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程()的任意一个解，求y(

admin2018-06-12 63

问题设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程
y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． (*)
(Ⅰ)求通解的表达式；
(Ⅱ)设a＞0，

f(χ)＝b，y(χ)为方程(*)的任意一个解，求

y(χ)；
(Ⅲ)设a＜0，

f(χ)＝b，又∫₀^∞e^aχf(χ)dχ收敛，求

y(χ)．

选项

答案(Ⅰ)将方程两边乘μ(χ)＝e^∫adχ＝e^aχ得 (ye^aχ)′＝e^aχf(χ)[*]ye^aχ＝∫e^aχf(χ)dχ＋C．于是得通解y＝Ce^－aχ＋e^－aχ∫e^aχf(χ)dχ或y＝Ce^－aχ＋e^aχ∫e^aχf(t)dt，其中C为[*]常数． (Ⅱ)由题(Ⅰ)的结论及洛必达法则即得 [*] (Ⅲ)由题(Ⅰ)的结论及洛必达法则即得 [*] 当C＋∫₀^＋∞e^atf(t)dt＝0时，这是求[*]型极限，可用洛必达法则求得极限．

解析

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考研数学一

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设b1＝a1，b2＝a1＋a2，…，br＝a1＋a2＋…＋ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设f(x)=，求曲线y=f(x)与直线y=所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

求过两点A(0，1，0)，B(-1，2，1)且与直线x=-2+t，y=1-4t，z=2+3t平行的平面方程．

曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()

求方程y″+2my′+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足y(0)=a，y′(0)=b的特解，求y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

直视钳穿法等新术式较传统输精管结扎术的优点是

反映产程进展最重要的指标是

患儿，男性，1岁。腹痛、哭闹、呕吐，伴果酱样血便3天，发热1天。查体：面色苍白，出汗。腹肌紧张，有压痛和反跳痛，脐右上方扪及腊肠形肿块，右下腹空虚。最佳的处理是()

负荷试运行保运值班地点已落实并挂牌，实行(　　)值班。

社会主义法治必须坚持党的领导，党的领导必须依靠社会主义法治。()

上行文对受文者的行为不具备强制性影响。()

不属于古代埃及学校类型的是()。

某建筑工地负责人张某在前往工地检查时，未注意到升降梯下方有人即启动，造成正在维护升降梯的工人当场死亡。对于张某的行为说法错误的是()

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