2. 考研
  3. 若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X

admin2019-01-05  29
问题 若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X<0)=____________．
选项
答案0．2
解析 解一  由X～N(2，σ2)知，则
               
因而故
      
    解二  因X服从均值为2的正态分布，其概率密度曲线关于直线x=2对称，则
                 P(X＜0)+P(0＜X＜2)+P(2＜X＜4)+P(X＞4)=1．
由  P(X＞4)=P(X＜0)，P(0＜X＜2)=P(2＜X＜4)(对称性)，
得到    2P(X＜0)+2P(2＜X＜4)=1，
      P(X＜0)=[1－2P(2＜X＜4)]／2=(1－0．6)／2=0．2．
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考研数学三

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