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设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
admin
2021-01-19
22
问题
设a
n
>0(n=1,2,3,…),S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,则数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的
选项
A、充分必要条件.
B、充分非必要条件.
C、必要非充分条件.
D、既非允分也非必要条件.
答案
B
解析
由a
n
>0(n=1,2,3,…),数列{S
n
}单凋增加,若{S
n
}有界,则{S
n
}收敛,且
即{a
n
}收敛,故充分性成立.但必要性不一定成立,即若a
n
>0(n=1,2,3,…),且数列{a
n2
}收敛,则数列{S
n
}不一定有界.例如,a
n
=1(n=1,2,3,…),则数列{a
n
}收敛于1,但数列{S
n
}={n}无界.故应选(B).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sCARFFFM
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考研数学二
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