设曲面积分J＝其中S+为上半椭球面：＝1(0≤z≤c)的上侧． (Ⅰ)求证：J＝，其中Ω是上半椭球体：≤1(0≤z≤c)； (Ⅱ)求曲面积分J．

admin2020-08-03 42

问题设曲面积分J＝

其中S⁺为上半椭球面：

＝1(0≤z≤c)的上侧．
(Ⅰ)求证：J＝

，其中Ω是上半椭球体：

≤1(0≤z≤c)；
(Ⅱ)求曲面积分J．

选项

答案(Ⅰ)由题设S^*的方程，J可简化成 [*] 要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面 [*] 取法向量n向下，S^＋与S₁^＋所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得 [*] 其中S₁^＋上的曲面积分为零，因为S₁^＋与yz平面及zχ平面均垂直，又在S₁^＋上z＝0． (Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(Ⅰ)中的三重积分．怎样计算这个三重积分： [*] 因为力是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对χ，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求 [*] 由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为 [*] 又这个椭圆的两个半轴分别为[*]，面积是，πab(1－[*])，于是 [*] 但是，由坐标的轮换对称性，有J₁＝J₂＝J₃． [*]

解析

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考研数学一

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设曲面积分J＝其中S+为上半椭球面：＝1(0≤z≤c)的上侧． (Ⅰ)求证：J＝，其中Ω是上半椭球体：≤1(0≤z≤c)； (Ⅱ)求曲面积分J．

考研数学一

[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值．

(94年)设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)=f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

设，试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数的和．

设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．　　(I)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程；

已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=____________．

[2013年]已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

设a是常数，则级数

沟通的过程包括()

某公司2000年上半年各月销售收入分别为：400万元，450万元，420万元，390万元，410万元，480万元。试用一次指数平滑法预测：(1)取仅=0．3时，预测2000年7月份的销售额；(2)取仅=0．6时，预测2000年7月份的销售额。

男，20岁。发热、头痛、恶心、呕吐3天。查体：T37．8℃，BP60／40mmHg，脉搏细数，躯干部可见出血点，双肾部有叩痛。检查：wBC30×109／L，中性粒细胞0．80，异形淋巴细胞0．10，血小板50×109／L，尿蛋白(++)，最可能的诊断是

建设项目管理信息系统的教育体是围绕信息系统的应用对建设项目管理组织中的各级人员进行广泛的培训，它包括()。

可撤销的合同在撤销前，属于(　　)合同。

某大学寝室有8个人，三个是广东人，一个是北京人，两个是北方人，一个是保送生，三个是贫困生。假设上述介绍涉及该寝室的所有同学，则下列关于该寝室同学的判断与题干有矛盾的是：()

欧盟委员会发布消息称，回顾全球“金融危机”以来的__，欧盟采取得当的有效地控制住了危机的蔓延与发展，从而在最近几年取得了经济持续增长的佳绩。填入画横线部分最恰当的一项是：

下列涉及环境保护的说法错误的是（）。

现在许多中大型企业建有企业数据仓库。关于数据仓库中数据的特点，下列说法一般情况下正确的是()。

cook

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设a是常数，则级数

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某公司2000年上半年各月销售收入分别为：400万元，450万元，420万元，390万元，410万元，480万元。试用一次指数平滑法预测：(1)取仅=0．3时，预测2000年7月份的销售额；(2)取仅=0．6时，预测2000年7月份的销售额。

男，20岁。发热、头痛、恶心、呕吐3天。查体：T37．8℃，BP60／40mmHg，脉搏细数，躯干部可见出血点，双肾部有叩痛。检查：wBC30×109／L，中性粒细胞0．80，异形淋巴细胞0．10，血小板50×109／L，尿蛋白(++)，最可能的诊断是

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可撤销的合同在撤销前，属于( )合同。

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欧盟委员会发布消息称，回顾全球“金融危机”以来的__________，欧盟采取得当的________有效地控制住了危机的蔓延与发展，从而在最近几年取得了经济持续增长的佳绩。填入画横线部分最恰当的一项是：

下列涉及环境保护的说法错误的是（）。

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