设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2018-05-25 30

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3－1，所以｜A｜=6．由 [*] 得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1， [*] 因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rvIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．
设函数f(x)在[－2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[fˊ(0)]2=4．试证：在(－2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+fˊˊ(ξ)=0．
若函数f(x)在(－∞，+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．
一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润500元，试计算此商店经销
设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()
设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

随机试题

资本成本包括用资费用和筹资费用两部分，其中属于用资费用的是()
Mrs.Smith,togetherwithherfriends,______tovisitthenewmuseum.
居住建筑采用分户计量供暖系统时，以下哪项不应计入建筑物的总热负荷?
接触网按悬挂类型可分为()。
A公司于20×5年7月1日购买B公司股票100000股，每股市价为32元，手续费4560元。A公司在20×5年12月31日仍持有该股票，此时，市价为每股35元。A公司于20×6年2月1日以每股34元卖出B公司股票60000股，手续费及印花税共计8415元。
甲公司为生产加工企业，其在2018年度发生了以下与股权投资相关的交易：(1)甲公司原持有乙公司30％的股权，将乙公司作为联营企业，采用权益法核算2018年1月1日，甲公司自A公司(非关联方)购买了乙公司60％的股权并取得了控制权，购买对价为3000万元
根据证券法律制度规定，收购要约约定的收购期限应当是()。
专家认为，癌症的发生是一个多因素参与、多途径、多步骤的复杂过程，是环境因素和遗传因素共同作用的结果，80％的肿瘤与环境因素有关。例如，环境污染等外部致癌因素，以及不健康的生活方式、吸烟率居高不下、居民烹调过程中的油烟污染等由个人所营造的自身环境因素，都可能
三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为()．
下列叙述中正确的是()。

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学三

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

设函数f(x)在[－2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[fˊ(0)]2=4．试证：在(－2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+fˊˊ(ξ)=0．

若函数f(x)在(－∞，+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()

设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

资本成本包括用资费用和筹资费用两部分，其中属于用资费用的是()

Mrs.Smith,togetherwithherfriends,______tovisitthenewmuseum.

居住建筑采用分户计量供暖系统时，以下哪项不应计入建筑物的总热负荷?

接触网按悬挂类型可分为()。

A公司于20×5年7月1日购买B公司股票100000股，每股市价为32元，手续费4560元。A公司在20×5年12月31日仍持有该股票，此时，市价为每股35元。A公司于20×6年2月1日以每股34元卖出B公司股票60000股，手续费及印花税共计8415元。

根据证券法律制度规定，收购要约约定的收购期限应当是()。

三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为()．

下列叙述中正确的是()。