求下列曲面积分： (I)+xzdydz+z2dzdx，其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h＞0)所截下部分的外侧(见图9．60)； (Ⅱ)其中S是由曲线(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面，取外侧．

admin2017-07-28 35

问题求下列曲面积分：
(I)

+xzdydz+z²dzdx，其中∑是x²+z²=a²在x≥0的一半中被y=0和y=h(h＞0)所截下部分的外侧(见图9．60)；

(Ⅱ)

其中S是由曲线

(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面，取外侧．

选项

答案(I)本题实际上可以分三个积分计算，即I=I₁+I₂+I₃．将∑在yz平面上的投影记为D_yz，则D_yz：：0≤y≤h，一a≤z≤a．注意到∑的法线方向与x轴正方向夹锐角，则[*] 此时已化成了二重积分，注意到D_yz关于y轴对称，而被积函数为z的奇函数，故I₂=0．由于∑垂直于zx平面(它在zx平面上的投影域面积为零)，故[*]而 [*] (Ⅱ)曲面S的方程是：[*](y²+z²≤a²)，见图9．61．S在yz平面上的投影区域D_yz易求， [*] S的法向量与x轴正向成钝角，于是 [*]

解析

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考研数学一

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求下列曲面积分： (I)+xzdydz+z2dzdx，其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h＞0)所截下部分的外侧(见图9．60)； (Ⅱ)其中S是由曲线(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面，取外侧．

考研数学一

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间(-1，+1)作为肛的置信区间，求置信度

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

微分方程的通解是_______．

已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求证其中Ω是上半椭球体：

气运动的基本形式是

患者，女，18岁。经期下腹部疼痛剧烈，经色紫黑，有血块，经前伴乳房胀痛，舌有瘀斑，脉细弦。治疗宜选取

李某与该公司的劳动关系的形成前提是(　　)。劳动法律关系的变更满足的条件是(　　)。

社会主义市场经济最终目标是()。

下列各种财务管理目标中，没有考虑风险因素的是()。

下列不包含滚动条的控件是

A、 B、 C、 A

ItismydeepestregrettoinformyouthattheBoardofDirectorshasagreedtorequirea【K1】________unpaidleaveforallemploy

A、Talkativeandhumorous.B、Talkativeandmean.C、Warm-heartedandforgetful.D、Silentandunfriendly.A

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患者，女，18岁。经期下腹部疼痛剧烈，经色紫黑，有血块，经前伴乳房胀痛，舌有瘀斑，脉细弦。治疗宜选取

李某与该公司的劳动关系的形成前提是( )。劳动法律关系的变更满足的条件是( )。

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