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设A,B为同阶矩阵. 当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶矩阵. 当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2021-01-19
51
问题
设A,B为同阶矩阵.
当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
若A,B皆为实对称矩阵,且A,B有相同的特征多项式,因而有相同的特征值,由命题2.5.3.1(2)知A与B相似.事实上,因A与B有相同的特征值,记其特征值为λ
i
(i=l,2,…,n),又因实对称矩阵必可对角化,所以存在可逆矩阵P与Q,使得 P
-1
AP=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
n
),Q
-1
BP=diag(λ
1
,λ
2
.…,λ
n
). 于是P
-1
AP=Q
-1
BQ.令S=PQ
-1
,则矩阵S可逆,使得S
-1
AS=B,故A与B相似.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rPARFFFM
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考研数学二
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