首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一 S
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一 S
admin
2017-04-24
35
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一 S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
曲线y=y(x)上点P(x,y)处切线方程为 Y一y= y’(x)(X一x) 它与x轴的交点为(x一[*],0),由于y’(x)>0,y(0)=1,从而y(x)>0,于是 [*] 又 S
2
=∫
0
x
y(t)dt 由条件 2S
1
一 S
2
=1知 [*]一∫
0
x
y(t)dt=1 (*) 两边对x求导并化简得 yy"=(y’)
2
令y’=P,则上述方程化为 [*] 注意到y(0)=1,由(*)式可知y’(0)=1,由此可得C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线方程为 y一e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rLzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设有三元方程xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程________。
计算xydδ,其中D是由直线y=1,x=2,y=x所围成的区域。
设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则=________。
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义,且满足|f(x)-2ex|≤(x-1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性.
就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0根的个数.
曲线y=(2x5-4x4+1)/(x4+1)的斜渐近线为________.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
(2011年试题,三)如图1—3—2,一容器的内侧是由图中曲线y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=连接而成.(I)求容器的容积;(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为1
某湖泊水量为V,每年排人湖泊中内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖的水量为.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初开始,限定排人湖中含A污水的浓度不超过.问至多经过多少年,湖中污染物A的含量降
随机试题
炎症局部疼痛的主要原因是()
A.腹水比重为大于1.016,蛋白含量大于30g/LB.腹水比重为小于1.016,蛋白含量小于30g/LC.腹水细胞总数升高,分类以多核细胞为主D.腹水葡萄糖小于3.1mmol/L,pH小于7.35肝硬化腹水性质常为
下列方法中,不属于数字测绘产品质量的检查方法的是()。
[问题一]我国《招标投标法》对中标人的投标应当符合的条件是如何规定的?[问题二]若考虑资金的时间价值(资金月利率为1%),假设各分部工程每月完成的工作量相同,你作为监理工程师应建议业主选择哪家施工企业?
工读学校的教职员对按照国家有关规定被送人工读学校接受义务教育的未成年人,应当()。
1999年哪一种股票单股收益最高?( )2000年哪种股票单股没有收益?( )
为研究中华民国时期大学教授的生活状况,某研究者以“吴宓、鲁迅等人的书信、日记”为研究载体进行研究。这些书信、日记属于
Alldraughtsmustbe______theroom.(2008年四川大学考博试题)
A、toargueaboutabortionisawasteoftime.B、itislegalandhappensfrequently.C、it’simmoraltousethefetusesfromabort
TherehavebeensomeattemptsintheUnitedStates,Europe,Australiaoverthepastdecadesto【C1】______governmentstopaypeo
最新回复
(
0
)