已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，则∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy=________．

admin2022-07-21 79

问题已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x²+y²=2x到点(2，0)，再沿圆周x²+y²=4到点(0，2)的曲线段，则∫_L3x²ydx+(x³+x-2y)dy=________．

选项

答案[*]

解析注意到

，补充曲线L₁沿y轴由点(2，0)到点(0，0)，且D表示曲线L和L₁围城的区域．由格林公式可得
J=∫_L3x²ydx+(x²+x-2y)dy

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考研数学三

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