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已知P﹣1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．
已知P﹣1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．
admin
2020-06-05
26
问题
已知P
﹣1
AP＝
，α
1
是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α
2
与α
3
是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．
选项
A、(α
1
，－α
2
，α
3
)
B、(α
1
，α
2
＋α
3
，α
2
－2α
3
)
C、(α
1
，α
2
，α
3
)
D、(α
1
＋α
2
，α
1
－α
2
，α
3
)
答案
D
解析
注意到矩阵A的特征值所对应的特征向量的线性组合(非零向量)依然是该特征值所对应的特征向量，而不同特征值所对应的特征向量之和一定不是矩阵的特征向量．从而α
1
＋α
2
不是矩阵A的特征向量．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rE9RFFFM
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考研数学一
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