设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 求曲面∑的方程;

admin2018-12-27  23

问题 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。
求曲面∑的方程;

选项

答案由已知,[*]=(-1,1,1),则直线方程为 [*] 对任意一点M(x,y,z)∈∑,对应于L上的点M0(x0,y0,z0),于是有 x2+y2=x02+y02。 由直线方程表达式得[*]于是得曲面方程表达式x2+y2=(1-z)2+z2,即∑:x2+y2=2z2-2z+1。

解析
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