设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2018-05-23  30

问题 设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案由λ12=2及λ123=tr(A)=10得λ3=6. 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以r(2E—A)=1, 由2E—A=[*]得a=2,b=一2. λ12=2代入(λE—A)X=O, 由2E—A→[*]得λ12=2对应的线性无关的特征向量为 [*]; λ3=6代入(λE—A)X=O, 由6E—A=[*]得λ3=6对应的线性无关的特征向量为α3=[*]. 令P=[*],则P可逆,且P-1AP=[*].

解析
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