设f(χ)在[0，1]上连续且单调递减，则函数F(t)＝t∫01[f(tχ)－f(χ)]dχ在(0，1)内( )．

admin2019-06-25 51

问题设f(χ)在[0，1]上连续且单调递减，则函数F(t)＝t∫₀¹[f(tχ)－f(χ)]dχ在(0，1)内( )．

选项 A、单调增加
B、单调减少
C、有极小值
D、有极大值

答案D

解析因为F(t)＝t∫₀¹[f(tχ)－f(χ)]dχ＝t∫₀¹f(tχ)dχ－t∫₀¹f(χ)dχ，其中

于是F(t)＝∫₀^tf(u)du－t∫₀¹f(χ)dχ，F′(t)＝f(t)－∫₀¹(χ)dχ．
令F′(t)＝0，即f(t)＝∫₀¹f(χ)dχ，由积分中值定理知
∫₀¹f(χ)dχ＝f(ξ).1＝f(ξ)，ξ∈(0，1)，
所以，t＝ξ是F(t)的驻点．
由于f(χ)在[0，1]上单减，当0＜t＜ξ时，F′(t)＝f(t)－f(ξ)＞0；
当ξ＜t＜1时，F′(t)＝f(t)－f(ξ)＜0，则F(t)在t＝ξ点取得极大值．
故应选D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qmnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求
设级数收敛，又an≤bn≤cn(n=1，2，…)．证明：级数收敛．
设若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
设随机变量X的密度函数为求常数A；
设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：
10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x—t)dt，则()．

随机试题

根据成因，沉积岩的颜色可分为()色、原生色和次生色。
关于非全日制用工的说法，不符合《劳动合同法》规定的是()
简述要约的生效要件。
山西人喜酸，北方人喜咸的习惯，这种行为习惯在健康教育学被认为是
缺铁性贫血贫血期的骨髓
风险识别的特点不包括(　　)。
主要表现为企业的装备更新，如能源的获得、新投入的增加、新设备的添置、新厂房的建造等。这指的是()。
某企业只生产一种产品，单价12元，单位变动成本8元，固定成本2000元，销售量1000件，所得税税率25％。企业利息费用为1000元，欲实现目标税后利润1300元，若其他因素不变，企业可采取的措施有()。
我国古代第一个由南方统一北方的全国性封建政权是()。
我国第一个五年计划主要指标提前完成的时间是（）。

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上连续且单调递减，则函数F(t)＝t∫01[f(tχ)－f(χ)]dχ在(0，1)内( )．

考研数学三

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求

设级数收敛，又an≤bn≤cn(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

设随机变量X的密度函数为求常数A；

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x—t)dt，则()．

根据成因，沉积岩的颜色可分为()色、原生色和次生色。

关于非全日制用工的说法，不符合《劳动合同法》规定的是()

简述要约的生效要件。

山西人喜酸，北方人喜咸的习惯，这种行为习惯在健康教育学被认为是

缺铁性贫血贫血期的骨髓

风险识别的特点不包括( )。

主要表现为企业的装备更新，如能源的获得、新投入的增加、新设备的添置、新厂房的建造等。这指的是()。

某企业只生产一种产品，单价12元，单位变动成本8元，固定成本2000元，销售量1000件，所得税税率25％。企业利息费用为1000元，欲实现目标税后利润1300元，若其他因素不变，企业可采取的措施有()。

我国古代第一个由南方统一北方的全国性封建政权是()。

我国第一个五年计划主要指标提前完成的时间是（）。

风险识别的特点不包括(　　)。