首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
admin
2017-01-21
34
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,则由定义知,对任意的n维实列向量x≠0,有x
T
(B
T
AB)x>0,即(Bx)
T
A(B)>0。于是,Bx≠0。因此,Bx=0只有零解,故有r(B)=n。 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵。 若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0。 又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0。于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x=(Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qgSRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是().
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则().
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{|x|<x}=α,则x等于().
设有三个线性无关的特征向量,求x和y满足的条件.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设.当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
某保险公司统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数.(1)求X的概率分布;(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值.
A、 B、 C、 D、 B因为当x>0时,有tanx>x,于是有可见有I1>I2,可排除C、D,又由I2<,可排除A,故应选B。
随机试题
She’dratherreadthan______television;shedoesn’tliketheprogramsatall.
A.DAB.ABVDC.VPD.M2F.VAP霍奇金病化疗选择
风湿病中最具诊断意义的病变是
A、氯霉素B、甲砜霉素C、米诺环素D、四环素E、多西环素可致前庭功能障碍的药物是
试回答以下关于机械振动与冲击试验的相关问题。户外设备做振动试验时,2Hz→9Hz→150Hz→9Hz→2Hz为一个循环,扫描速率为每分钟一个倍频程,共经历20个循环。其振幅控制为()。
叶片泵按工作原理的不同可分为()。
某有进出口经营权的外贸公司,2016年11月从国外进口卷烟300标准箱(每标准箱250条,每标准条200支),支付买价2000000元,到达我国海关运输地点起卸前的运输费20000元,保险费8000元,假定进口卷烟关税税率20%,则该批卷烟在进口环节应缴纳
领导派你去参加一个“五五普法”联合调查小组,里面你的年龄最小、资质最浅.你如何尽快和大家熟悉起来?
为各项工作提供通信联络是公安秘书工作。()
VBA中打开“student”表的语句是()。
最新回复
(
0
)