设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是____________。

admin2019-01-19 67

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是____________。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=r(

)<3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

=－1≠0
所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=r(

)=2。
由n一r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。

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考研数学三

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设连续型随机变量X的密度函数为(1)常数a，b，c的值；(2)Y=eX的数学期望与方差．

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

已知矩阵A=与对角矩阵相似，求An．

设A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT—E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．

设f(x)可导，证明：F(x)=f(x)[1+｜ln(1+arctanx)｜｜在x=0处可导的充分必要条件是f(0)=0．

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3的矩阵A满足AB=B，其中B=．用正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32，又知A*α=α，其中α=(1，1，一1)T，求此二次型的表达式．

A.异维A酸B.维A酸C.阿达帕林D.过氧苯甲酰E.壬二酸可直接抑制和杀灭皮肤表面的细菌的药物是

我国抗震设计的基本思想和原则是()。

热力管道外径相等或内径相等，薄件厚度()，且厚度差大于薄件厚度30％或>5mm时，应将厚件削薄。

下列有关融资租入固定资产折旧政策的表述中，不正确的是(　　　)。

超山梅花已有一千多年的种植历史，有“十里梅花香雪海”之誉，素以“古、广、奇”三绝而闻名，为江南三大探梅胜地之一。()

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