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  3. [2017年] 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )．

[2017年] 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )．

admin2019-04-28  31
问题 [2017年]  设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(    )．
选项 A、E—ααT不可逆
B、E+ααT不可逆
C、E+2ααT不可逆
D、E一2ααT不可逆
答案A
解析 令A=ααT，则A2=A．
    又令AX=λX，由(A2－A)X=(λ2－λ)X=0得λ2－λ=0，即λ=0或λ=1．
    因为tr(A)=αTα=1=λ1+…+λn故得A的特征值为λ1=…=λn-1=0，λn=1．
    而E－ααT的特征值为λ1=…=λn－1=1，λn=0，从而|E－ααT|=0，E－ααT不可逆．仅(A)入选．
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考研数学三

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