2. 考研
  3. 设图形（a），（b），（c）如下： 从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是

设图形（a），（b），（c）如下： 从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是

admin2017-11-22  38
问题 设图形（a），（b），（c）如下：

从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是
选项 A、(a)，(b)，(c)．
B、(a)，(c)，(b)．
C、(b)，(a)，(c)．
D、(c)，(a)，(h)．
答案C
解析 以(a)或(b)或(c)为y=f(x)的图形，从∫0xf(t)dt及f’(x)的几何意义来看其它两个图形是否分别是y=∫0xf(t）dt和y=f’（x）的图形．
若(a)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调上升且f）＞0（x∈[0，1]）f’（x）≥0，∫0xf(t）dt＞0(x∈(0，1])．但(c)中x轴下方有图像，故(a)不是y=f(x）的图形，于是(A)，(B)均不正确．若(b)是y=f(x)的图形，则f(x)有唯一最大值点x0∈(0，1)，f(x）在[0，x0]单调上升，在[x0，1]单调下降，且f(x)＞0(x∈(0，1))，故f(t)dt＞0且单调上升(x∈[0，1])，f’（x）≥0（x∈（0，x0）），f’（x0）=0，f’（x）≤0（x∈（x0，1））．因此(C)是正确的．
若(C)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调下降，于是f’（x）≤0．因此(D)不正确，故应选(C)．
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考研数学三

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