设，变换Y=AX+B，其中变换矩阵。 (1)写出椭圆在该变换下Y=满足的曲线方程； (2)举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。

admin2022-08-04 43

问题设

，变换Y=AX+B，其中变换矩阵

。
(1)写出椭圆

在该变换下Y=

满足的曲线方程；
(2)举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。

选项

答案(1)由题意得，[*]，代入椭圆方程得(y₁-3)²+(y₂-5)²=1。 (2)平面内任意两点的距离都可通过平移转化为原点到对应点(x，y)的距离，不妨取原点(0，0)与点(2，3)。由(1)可得，(0，0)在题中变换下的像为(3，5)，(2，3)在题中变换下的像为(4，6)，记两点在变换前的距离为d，变换后的距离为d’，则[*]，显然在该变换下平面内两点的距离发生变化。平面内任意直线(斜率存在)都可以通过平移转化为过原点的直线y=kx。若k=0，由(1)可得，直线y=0在题中变换下的方程为3(y’-5)=0，即y=5，斜率仍为0；若k≠0，不妨令k=3/2，直线y=3/2x在题中变换下的方程为3(y’-5)=(3/2)×2(x’-3)，即y=x+2，斜率为1。综上，在题中变换下斜率为0的直线的斜率不发生变化，斜率不为0的直线的斜率发生变化。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qUz9FFFM

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设，变换Y=AX+B，其中变换矩阵。 (1)写出椭圆在该变换下Y=满足的曲线方程； (2)举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。

数学学科知识与教学能力

教师资格

某教师在“守护生命”教学中，关注学生成长需要，用初中生喜闻乐见的方式组织课程内容、实施教学。该教师的做法体现出道德与法治课程具有()。

为了推动经济高质量发展，党和国家提出了绿色发展理念。如今绿色商品、绿色生产方式和生活方式蔚然成风，绿色产品成为当前最热销的商品之一。当前，在我国社会主义市场经济的条件下，绿色商品的热销说明()。

阅读材料，回答下列问题。问题：思想品德课教学为什么要捕捉与利用学生资源?

在我国社会主义市场经济中，企业间的竞争越来越激烈，企业的兼并和破产现象也越来越多。企业间的兼并和企业破产是()。①价值规律作用的结果②股份制改造的最佳途径③市场失灵的具体表现④优化资源配置的客观要求

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

下列命题不正确的是()。

设矩阵A，B均为n阶方阵，且AB不可逆，则()

音乐作品：《自新大陆交响曲》

以下组合，错误的是

膜脂的主要成分为()。

工程监理单位与承包单位串通，为承包单位谋取非法利益，给建设单位造成损失的，应当()。

隔膜式压力表可应用的特殊介质环境有()。

常用的反映失业程度的两项指标是失业率和失业()

用于TD—LTE网络的业务应用有哪些?()

请计算10周末的累加PV、AC和EV的合计值。根据给定数据，近似地画出该项目的预算成本、实际成本和挣值图。