2. 考研
  3. 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T， 3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T， 3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_______．

admin2020-03-18  43
问题 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，  3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_______．
选项
答案[*]
解析 由于秩r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由4-r(A)=1个向量所构成．
又因为
    (α1+α2+2α3)-(3α1+α2)=2(α3-α1)=(0，-4，-6，-8)T
是Ax=0的解，即其基础解系可以是(0，2，3，4)T．由
A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，
知(α1+α2+2α3)是方程组Ax=b的一个解．那么根据方程组解的结构知其通解是
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考研数学三

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