2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

admin2013-02-27  49
问题 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.
选项
答案由α2，α3，α4线性无关及α1=2α2-α3知，向量组的秩r(α1，α2，α3,α4)=3，即矩阵A的秩为3．因此Ax：0的基础解系中只包含一个向量．那么由 (α1，α2，α3,α4)[*]=α1-2α2+α3=0 知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)T． 再由β=α1+α2+α3+α4=(α1，α2，α3,α4)[*]知，(1，1，1，1)T是Ax=β的一个特解． 故Ax=β的通解是k(1，-2，1，0)T+(1，1，1，1)T，其中k为任意常数．
解析 方程组的系数没有具体给出，应当从解的理论，解的结构人手来求解．
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考研数学三

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