设随机变量X的概率密度函数为，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X1，X2，令Yi= (Ⅰ)确定常数A，并计算概率P{X1

admin2019-06-04 26

问题设随机变量X的概率密度函数为

，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X₁，X₂，令Y_i=

(Ⅰ)确定常数A，并计算概率P{X₁<0，X₂<1}；
(Ⅱ)求二维随机变量(Y₁，Y₂)的联合概率分布．

选项

答案[*] 显然，X₁与X₂独立且与X同分布，因而有 P{X₁<0，X₂<1}=P{X₁<0}．P{X₂<1} [*] (Ⅱ)由于Y₁，Y₂均为离散型随机变量，且都可取值1，0，则由题设可得其联合概率分布 [*] P{Y₁=1，Y₂=0}=P{Y₁=0，Y₂=1}=P{X₁≤1，X₂>1} [*] 于是(Y₁，Y₂)的联合概率分布见右表，其中 [*]

解析

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考研数学一

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