求幂级数的收敛域与和函数。

admin2019-11-04 28

问题求幂级数

的收敛域与和函数。

选项

答案[*]故该级数的收敛半径为r＝1，收敛区间为(－1，1)，x＝±1 时，该级数变为常数项级数 [*] 显然[*]发散，[*]条件收敛，故[*]发散，则收敛域为(－1，1)。 [*] 记S₁(x)＝[*]则 [*] 记S₂(x)＝[*]则 [*] 逐项求导可得， [*] 故 [*] 令x=0，可得C＝0，故S₂(x)＝[*]x≠0；x＝0时，S₂(0)＝0。故 [*] 故原级数的和函数为 [*]

解析如果

则收敛半径为

。求幂级数的和函数可以通过逐项求导或逐项积分变为常见的幂级数，再对和函数求积分或求导，这两种运算的收敛半径和原级数是一样的。

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设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：f(x)的极值．
设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=．设A={X＞a}与B={Y＞a}相互独立，且P(A+B)=．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度(Ⅰ)求P{X＋y＜1}；(Ⅱ)求X和Y的边缘概率密度；(Ⅲ)在的条件下，求的概率．
设二维随机变量(x，y)的概率密度为F(x，y)为其分布函数，则F(1，1)－F(1，0)－F(0，1)＋F(0，0)＝________
设函数y(x)在区间［1，＋∞)上有一阶连续导数，且满足及求y(x)．

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