2. 考研
  3. 设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明： [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx． (*)

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明： [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx． (*)

admin2019-02-26  28
问题 设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：
[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．    (*)
选项
答案引入参数，即考虑[f(x)+tg(x)]2．由于 ∫ab[f(x)+tg(x)]2dx=∫abf2(x)dx+2t∫abf(x)g(x)dx+t2∫abg2(x)dx≥0， 因此，其判别式△=[2∫abf(x)g(x)dx]2－4∫ab2f2(x)dx∫abg2(x)dx≤0，即(*)式成立．
解析
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考研数学一

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