设A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (I)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2017-03-15 29

问题设A=

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．
(I)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

选项

答案(I)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有｜A｜=0，而｜A｜=(λ一1)²(λ+1)，于是λ=1或λ=一1．当λ=1时，因为r(A)≠r[A|b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1．当λ=一1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解，所以a=一2． (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时， [*]

解析本题主要考查非齐次线性方程组解的判定及通解的求法．本题(I)也可利用“Ax=b有2个不同解η₁，η₂，故对应齐次线性方程组Ax=0有非零解η₁，η₂”，从而也可推出｜A｜=0．

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考研数学一

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