已知c为实数，二次方程x2＋x＋c＝0有两个复数根x1和x1，满足｜x1—x2｜＝3，则c＝[ ]．

admin2014-09-08 45

问题已知c为实数，二次方程x²＋x＋c＝0有两个复数根x₁和x₁，满足｜x₁—x₂｜＝3，则c＝[ ]．

选项 A、

B、

C、—2
D、2

答案B

解析设x₁，x₂是二次方程x²＋z＋c＝0的一对复根，故x₁＝α＋βi，x₂＝α—βi，其中α，β为实数，由根与系数的关系得x₁＋x₂＝—1，即

．
由条件｜x₁—x₂｜＝3，得｜2βi｜＝3，即

．不妨写成

．
所以

故选B．

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