设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-04-22 25

问题设矩阵

B=P^一1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有 [*] 于是有 [*] 因此，[*]为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^一1η。 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为 [*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为[*]由 [*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=[*]其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为k₃P^-1η₃=[*]其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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考研数学二

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设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

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已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．

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