设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-04-22 19

问题设矩阵

B=P^一1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有 [*] 于是有 [*] 因此，[*]为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^一1η。 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为 [*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为[*]由 [*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=[*]其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为k₃P^-1η₃=[*]其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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考研数学二

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函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()

已知矩阵则与A相似的矩阵是()

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

考虑二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3，问λ取何值时，f为正定二次型?

设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量．若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则()．

求极限

设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A为A的伴随矩阵，A≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．

设f(x)连续，且f(1)=0，f’(1)=2，求极限

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证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2。

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