设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).

admin2020-03-24  42

问题 设A是n阶矩阵,下列结论正确的是(    ).

选项 A、A,B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)<n,r(B)<n的充分必要条件是r(AB)<n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A~B的充分必要条件是λE—A~λE一B

答案D

解析 若A~B,则存在可逆矩阵P,使得P—1 AP=B,
  于是P—1 (λE——A)P=λE—P—1AP=λE一B,即λE一A~λE一B;
  反之,若λE一A~λE一B,即存在可逆矩阵P,使得P—1 (λE一A)P=λE一B,
  整理得λE一P—1AP=λE—B,即P—1AP=B,即A~B,应选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pvaRFFFM
0

最新回复(0)